otro subtema que se desprende de este tema de matematicas discretas son "LAS CLASES DE EQUIVALENCIA"

Se le llama la clase de equivalencia asociada al elemento a. Al elemento a se le llama representante de la clase.

Se llama orden al número de clases que genera una relación de equivalencia; si éste es finito, se dice que la relación es de orden finito.

Finalmente, el conjunto de todas las clases de equivalencia se denomina conjunto cociente y se lo suele denotar con Sea K un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida sobre K. Se dice que R es una relación de equivalencia si cumple las siguientes propiedades:

Reflexividad: Todo elemento de K está relacionado consigo mismo. Es decir,R.

Simetría: Si un elemento de K está relacionado con otro, entonces ese otro elemento también se relaciona con el primero. Es decir,

Transitividad: Si un elemento de K está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,

Una relación de equivalencia R sobre un conjunto K puede denotarse con el par ordenado .

Lema de abstracción

Este conjunto es una partición de K, es decir las diferentes clases de equivalencia descomponen al conjunto original en los subconjuntos [a] disjuntos:

para cualquiera dos ai,aj no relacionados tenemos: ;

la unión de todos integra al total:

Lo reciproco también es cierto: Dada una partición de un conjunto existe una relación de equivalencia en él de tal manera que las clases de equivalencia coinciden con los componentes de la partición

Las ideas enunciadas en los dos párrafos previos constituyen el lema denominado como Lema de abstracción, pilar de entrada al método abstracto matemático. 

 AQUI UN VIDEO PARA QUE QUEDE MAS CLARO LO QUE SON LAS RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y CLASES DE EQUIVALENCIA.