¡HOLA¡
 ME HA TOCADO HABLAR DE "LAS RELACIONES DE EQUIVALENCIA" este es un tema que se ve en la materia de MATEMATICAS DISCRETAS y si no sabes que son ,no te preocupes yo te ayudare con el tema, tal vez no te lo explicare tan amplio el tema pero aqui te dejare videos,datos e imagenes para darte una idea de lo que son asi que em pezemos:

Relaciones de equivalencia

En el área de computación muchos algoritmos de búsqueda se basan en una técnica que “particiona” de manera sucesiva un conjunto A en subconjuntos cada vez más pequeños, haciendo que el procedimiento de búsqueda sea más eficiente.

En teoría de conjuntos, la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto, permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupar dichos elementos por clase de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. A su vez, esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «asimilando» todos los elementos de una misma clase a un solo y único elemento, lo que define la noción de conjunto cociente.

 de estas se desprenden 2 subtemas

• clases de equivalencia
• particiones

otro subtema que se desprende de este tema de matematicas discretas son "LAS CLASES DE EQUIVALENCIA"

Se le llama la clase de equivalencia asociada al elemento a. Al elemento a se le llama representante de la clase.

Se llama orden al número de clases que genera una relación de equivalencia; si éste es finito, se dice que la relación es de orden finito.

Finalmente, el conjunto de todas las clases de equivalencia se denomina conjunto cociente y se lo suele denotar con Sea K un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida sobre K. Se dice que R es una relación de equivalencia si cumple las siguientes propiedades:

Reflexividad: Todo elemento de K está relacionado consigo mismo. Es decir,R.

Simetría: Si un elemento de K está relacionado con otro, entonces ese otro elemento también se relaciona con el primero. Es decir,

Transitividad: Si un elemento de K está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,

Una relación de equivalencia R sobre un conjunto K puede denotarse con el par ordenado .

Lema de abstracción

Este conjunto es una partición de K, es decir las diferentes clases de equivalencia descomponen al conjunto original en los subconjuntos [a] disjuntos:

para cualquiera dos ai,aj no relacionados tenemos: ;

la unión de todos integra al total:

Lo reciproco también es cierto: Dada una partición de un conjunto existe una relación de equivalencia en él de tal manera que las clases de equivalencia coinciden con los componentes de la partición

Las ideas enunciadas en los dos párrafos previos constituyen el lema denominado como Lema de abstracción, pilar de entrada al método abstracto matemático. 

 AQUI UN VIDEO PARA QUE QUEDE MAS CLARO LO QUE SON LAS RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y CLASES DE EQUIVALENCIA.

A continuacion les hablare sobre otro subtema que surge de LAS RELACIONES DE EQUIVALENCIA  y les dejo un video si la idea no esta muy clara.

PARTICIONES DE EQUIVALENCIA

Una partición de un conjunto A es una colección de subconjuntos de A, los cuales son no vacíos y disyuntos entre sí cuya unión es A. Formalmente, una partición de un conjunto A es una familia de subconjuntos no vacíos de A, con las siguientes propiedades.

Cuando en el recubrimiento los elementos del conjunto A están SÓLO en uno de los subconjuntos se le llama partición.

Esto podemos visualizarlo si nos imaginamos una finca agrícola. Dividimos su superficie en parcelas que obviamente no se superponen unas a otras, esa parcelación (partición) es una partición.

Ejemplo: A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A1 = {0,1,2,3,4,5}, A2 = {6,7,8,9}. Los subconjuntos A1, A2 hacen una partición del conjunto A.